Тема 2.5. Развитие представлений о строении мира

Учебные материалы к уроку

 

---

Законы Кеплера и Ньютона

---

 

Важную роль в формировании представлений о строении Солнечной системы сыграли также законы движения планет, которые были открыты Иоганном Кеплером (1571—1630).

 

Первый закон Кеплера
Планеты Солнечной системы движутся по эллиптическим орбитам в одном из фокусов которой находится Солнце.

Второй закон Кеплера
Радиус-вектор планеты описывает в равные промежутки времени равные площади.

Третий закон Кеплера

Квадраты периодов обращения планет относятся как кубы больших полуосей их орбит (на рисунке круговая и эллиптическая орбиты; при R=ɑ периоды обращения тел по этим орбитам одинаковы).

 

Работы Кеплера создали возможность для обобщения знаний по механике и появления законов динамики и закона всемирного тяготения, сформулированных позднее Исааком Ньютоном.

Закон всемирного тяготения Ньютона
Согласно закону всемирного тяготения, изученному в курсе физики, все тела во Вселенной притягиваются друг к другу с силой, прямо пропорциональной произведению их масс и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними:

где, M и m— массы тел; r — расстояние между ними; G — гравитационная постоянная (6,67х10-11)

 

Вычисление размеров Земли, её форма и расстояние от Солнцаа

 

Представление о Земле как о шаре, который свободно, без опоры находится в космическом пространств является одним из величайших достижений науки древнего мира.

Считается, что первое достаточно точное определение размеров Земли провел греческий ученый Эратосфен, живший в Египте.

Идея, положенная в основу измерений Эратосфена, весьма проста: вычислить длину дуги в 1°, а затем длину окружности и величину ее радиуса, т, е, радиуса земного шара.

Эратосфен сравнил полуденную высоту Солнца в один и тог же день в двух городах, находящихся на одном меридиане.

Измерив высоту Солнца в городе Сиенна  в поддень 22 июня и городе Александрии, Эратосфен установил, что Солнце отстоит от зенита на 7,2°.

Следовательно, длина дуги составляет 7,2°.

Расстояние между Сиеной и Александрией 5000 греческих стадий (~790 км).
Дуга, соответствующая центральному углу α = 7,2ᵒ, составляет 1 / 50 длины окружности (360ᵒ / 7,2ᵒ = 50)

Длина окружности (L) разделенное на расстояние между пунктами измерения должно равняться  50.

Из этой формулы длина окружности Земли (L) будет равна:

Соответственно радиус Земли: R = L/2π = 39375 / 6,28 ≈ 6 270 км.

Современные измерения установили точные размеры Земли:
L = 40 075 км
R = 6 371 км
Эратосфен ошибся всего на 1,5%, что поразительно, учитывая используемые им древние измерительные приборы.

 

Форма Земли — не идеальный шар: она сплюснута у полюсов. Ее полярный радиус на 21 км короче экваториального. Более точно форму нашей планеты передает фигура, называемая эллипсоидом вращения.

Масса Земли – 6 х 1024 кг

Расстояние до Солнца ~ 150 000 000 км

Это расстояние принимается за одну астрономическую единицу (1 а. е.) и используется при измерении расстояний между телами Солнечной системы.

 

 

---